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Pistas para el Ejercicio 3 | Pistas ejercicio 3 (Propuesto en Entrega 10)

PISTAS PARA EL EJERCICIO 3

 

En primer lugar las definiciones, para aquellos a los que haya pillado desprevenidos:

 

El factorial de un número es el resultado de multiplicar sucesivamente este número por todos aquellos que sean inferiores, hasta la unidad. Por ejemplo, el factorial de 4 (que se escrbie 4!) es 4*3*2*1.

 

El máximo común divisor de dos números es el número más grande entre el que que se pueden dividir ambos obteniendo resto cero. Por ejemplo, el máximo común divisor de 12 y 18 es 6, puesto que 18/6 es 3 con resto cero y 12/6 es 2 con resto cero, y ningún número mayor que seis es divisible entre los dos. Lógicamente, el máximo común divisor puede coincidir con el menor de los números. Por ejemplo, el máximo común divisor entre 6 y 12 es 6, puesto que 6/6 es 1 con resto cero y 12/6 es 2 con resto cero.

 

El mínimo común múltiplo entre dos números es el más pequeño que se puede dividir entre los dos obteniendo resto cero. Por ejemplo, el mínimo común múltiplo entre 9 y 6 es 18, porque 18/9 es 2 con resto cero y 18/6 es 3 con resto cero, y no hay ningún número menor que 18 que también sea divisible entre los dos. Lógicamente, el mínimo común múltiplo puede ser igual al mayor de ellos. Por ejemplo, el mínimo común múltiplo entre 6 y 12 es 12.

 

Un número es perfecto cuando la suma de todos sus divisores a excepción de él mismo es igual a él. Por ejemplo, el 6 es perfecto, porque la suma de todos sus divisores excepto él mismo es también 6 (1+2+3).

 

Bueno, y ahora con las pistas propiamente dichas, aunque realmente no voy a dar demasiadas (que luego "to" se sabe). Solamente te indicaré cómo calcular el máximo común divisor con un método recursivo.

 

El método rMCD tiene que ser recursivo. Veamos, una de las formas de calcular el máximo común divisor es la siguiente: si los dos números son iguales, el MCD es cualquiera de ellos. De lo contrario al mayor se le resta el menor y se comprueba si la diferencia es igual al menor. Si no, lo mismo. Por ejemplo, entre 63 y 18, como no son iguales se restan: 63-18, que es 45 y se vuelve a hacer la comprobación entre los dos números (45 y el menor de los anteriores, o sea, 18). Como no son iguales, se vuelven a restar: 45-18, que es 27 y se vuelve a comprobar (27 y el menor de los anteriores, o sea, 18 nuevamente). Como siguen sin ser iguales, se vuelve a hacer la resta: 27-18, que es 9, y se vuelve a comprobar (9 y el menor de los anteriores, o sea, 18). Siguen sin ser iguales, pero recuerda que ahora el mayor es 18 y el menor es 9. Se vuelven a restar: 18-9 que es 9. Ahora la diferencia es igual que el menor de los dos números, por lo que ya tenemos el MCD: 9.






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